物理学を、ぶつぶつと

読んだ本の解釈や、日々感じた事をそれとなく

ランダウ=リフシッツ『力学』第一章

 気づいたこと等メモしていきます。

 

§3.ガリレイの相対性原理

慣性系とは

 「空間が一様かつ等方的であり、時間も一様であるというような基準系をつねに見いだすことができるということが分かる。このような系を慣性系という。」(本文引用)

 

 “空間が一様等方”とは、どの位置も特別な位置がなく、どの方向も特別な方向のないような空間。空間はどこかで終わることのなく無限に広がっていて、どこかに穴が開いていたり障壁など一切ない、真っ平らな感じの空間...なんとなく分かりそうでイメージのしにくい感じですが、こんなふうに考えてみます。

 

 自分が神の目線に立ったとして、まっさらな無限に広がる3次元の白いキャンパスに絵を描いていこう。このスタート地点が最もシンプルな系で、この白いキャンパスのような空間が慣性系というようなイメージを持ちました。

 これから先のお話は、この白いキャンパスにどんな絵を描いていきますか。というよな考えで捉えてみます。

 

 無限に広がる白いキャンパスに人を一人描きましょう。この観測者=基準系で、慣性系というキャンパスに描かれた人は慣性基準系という時間と空間のモノサシを持ちます。

 次に、質点を一つ描きましょう。この質点は動いていても止まっていても良いです。

 

 さて、今までは神の目線でのお話でしたが、ここで描いた人の目線に移りましょう。

 この人とって、自分が動いているか止まっているかなんて分からない。質点が本当に止まっているか動いているかは神のみぞ知り、判定ができない。分かるのはただ、お互いがどれだけの速さで動いているかという”自分と質点の相対速度の絶対値のみ”です。

 ということは、この人の記述するラグランジアンは相対速度の絶対値のみの関数となるわけです。

 

 神の目線に戻ると、慣性系に人(基準系)はいくらでもかけます。

 描かれた人にはそれぞれの質点の見え方があるでしょう。しかし、誰が記述しても、質点の運動を記述する方程式は同じ形になるはずです。

 

 このように、白いキャンパスに置かれたどの人間に対しても力学的法則は同一になるでしょう。という考えがガリレイの相対性原理とイメージできます。

 AさんとBさんが質点の位置を記すとき、AさんとBさんの記述が式(3.3)で結ばれています。これと式(3.4)をあわせて、ガリレイ変換と呼んでいます。

 当然、ガリレイ変換のもとで運動方程式の形は同じになるはずです。

 

 この原理を用いて、慣性系に置かれた人からみたラグランジアンを定式化していくのが§4のお話。

 

それを問題と考えることの注意点(メモ)

ゼミでの出来事

 

ゼミの紹介

 毎週、素粒子物理のゼミを行っています。

 輪講形式で一冊の本を読むというもの。

 

 今読み進めているのは、渡邊靖志 著『素粒子物理入門』(培風館)。

 

 この本の冒頭にも述べられているように、あまり数式を使わずに素粒子の世界を紹介

している本だが、群論、ゲージ不変性などなど、数学力が足りてないためか読み進める

のに苦労しました。

 

 なんとか読み進め、今日12章まで行きました。そのときの先生のお話。

 

それって本当に“問題点”?

 11章では、それまで紹介してきた理論のまとめとして、標準理論について述べられて

いました。(ふ~ん、よく分からないまま来たけど、重力を除く3つの力は統一的に扱え

るんだなぁ)など思いながら、最後の小見出しが『11-2 標準理論の限界』。

 

 そこでは、標準理論に対する6つの不満点が挙がっていました。

 

 ふと気になって、「今解決している問題ってこの中にあるんですか?」と質問したと

きの先生の回答がとても印象的でした。それはだいたいこんな内容です。

 

 「ありません。それで、昔ケプラーと言う人がいて、天体について考えていた人です

が。正多面体はいくつもあるわけではありません。これら正多面体に接するような円軌

道を描いたとき、それが太陽のまわりを回る惑星の軌道を表しているんじゃないかと考

えたわけです。でも、今考えればこれは問題設定自体が間違っているわけで。他にも、

水星の近日点移動を”未知の物体X”の存在を仮定していろいろ計算した人がいたのです

が、これも設定自体が違っているわけです。要は、問題っていうその問題設定自体が間

違えているということもあるわけで...」 (結構うろ覚えです...)

 

 続く12章では、標準理論を越える大統一理論の紹介。高エネルギー域を考えていけば

重力を理論に取り込めるかもしれないが、エネルギーのスケールがでかすぎて実験が難

しい。けれどもまあ、いろいろ仮定していって綺麗な理論が作れるなぁという章だと思

いましたが。11章で挙がった疑問点への回答も出せていて。

 

 そして『12-1-5 階層性の問題』で、また問題点が挙げられるわけです。「24~30桁の

項が打ち消し合わなければならないが、これは大変不自然(階層性の問題)」のような表記

があり、それを解決するためにテクニカラー理論と超対称性理論があると。それによる

と超粒子が発見されるはずだが、加速器実験で見つかった主なものは「ヒッグス粒子」の

みだったわけで...

 

 この「不自然である」と考えて、新しい仮定をして計算を進める...というのは、問題設

定があっているのか。これは水星の近日点移動を未知の惑星Xの仮定で説明することと

同じなのではないかという疑問が起こります。

 

 でも、当時の人には、それが本当に正しい問題設定なのか分からないわけですよね。

未知の惑星Xの計算、無駄だよ。なんて、あとになって、あぁ一般相対性理論で説明で

きるのかってなってからいえるんだってことですよね。これを聞いて、すごく怖い気持

ちにもなったのですが。

 

このことは常に意識したいと思い、メモメモ。

 

 その問題設定は、設定自体が間違っていないか?

緊張の初投稿

自己紹介

 初めまして。

 大学3年生で物理学科に所属しているたろーといいます。

 素粒子分野に興味を示し始めています。

 

きっかけ

 高校時代、物理を学ぶことに感動がありました。月の運動を数式で記述でき、それが

地上のリンゴの運動となんら変わりがないこと、力学のあらゆる公式がニュートンの運

動方程式から導出されることにとても感動して、物理学科へ進むことを決めました。

 けれども、大学では使われる数学が難しく、乱雑に感じるものも多く、高校時代の感

動は大学物理にはないと思っていました。

 

 

 ある日、学校の本棚でなんとなく目に付いたランダウ=リフシッツの『力学』を手に

取りました。

 文字を流し読みしているうちに、鳥肌がたっていました。

 そこには、高校時代の感動があったように思います。

 

 しかし、解釈がやはり難しいし、それが正しいかも分かりません。

 

 そこで、読んで思ったこと、解釈したことを発信してとにかく人の目にさらそうと考

えて、ブログの設営に至りました。

 

内容

 主にランダウ=リフシッツの本を読んだ解釈や、日常の授業で疑問に思ったことや留

めておきたいことをメモ代わりに書いていく予定です。

 

そんなわけで、よろしくお願いします。